Basa-basinya garing ya? hehehe, harap dimaklumi yah, karena admin lagi agak ngantuk, semalam abis begadang di tempat Teteh Yuli yang kemarin baru nyunatin anaknya. Berhubung banyaknya inbok yang masuk menanyakan tentang Pengertian Matriks maka dengan sangat senang hati admin akan membahasanya. Nah, sambil seruput kopi, yuk simak ulasan lengkapnya dibawah ini.
Pembabaran Lengkap Pengertian Matriks
Selamat datang di Pakdosen.co.id, web digital berbagi ilmu pengetahuan. Kali ini PakDosen akan membahas tentang Matriks? Mungkin anda pernah mendengar kata Matriks? Disini PakDosen membahas secara rinci tentang pengertian, jenis, transpose, kesamaan, operasi, perkalian dan fungsi. Simak Penjelasan berikut secara seksama, jangan sampai ketinggalan.
Pengertian Matriks
Matriks adalah susunan kumpulan bilangan yang di atur dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang. Matrik di cirikan dengan elemen-elemen penyusun yang diapit oleh tanda kurung siku [ ] atau tanda kurung biasa ( ). Ukuran sebuah matrik dinyatakan dalam satuan ordo, yaitu banyaknya baris dan kolom dalam matriks tersebut. Ordo merupakan karakteristik suatu matriks yang menjadi patokan dalam oprasi-oprasi antar matriks.
Jenis-Jenis Matriks
Berikut ini adalah beberapa jenis-jenis matriks yaitu:
1. Matriks persegi
Suatu matriks yang memiliki banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom disebut matriks persegi.
2. Matriks Baris
Matriks yang hanya mempunyai satu baris saja disebut matriks baris. Ordo matriks baris ditulis (1xn) dengan n > 1, dan bilangan asli.
3. Matriks Kolom
Matriks yang hanya mempunyai satu kolom saja disebut matriks kolom. Ordo matriks kolo ditulis (mx1) dengan m ≥ 2, dan bilangan Asli.
4. Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen atau unsur di luar diagonal utamanya adalah nol.
5. Matriks Identitas
Suatu matriks dikatakn identitas, apabila diagonal yang elemen-elemen atau unsure-unsur diagonal utama bernilai 1 (satu).
6. Matriks Nol
Dikatakan sebagai matriks nol, apabila semua elemen atau unsurnya adalah nol.
7. Matriks Simetris/Setangkap
Matriks Simetris adalah matriks persegi yang unsur padabaris ke-n dan kolom ke-m sama dengan unsure pada baris ke-m kolom ke-n.
8. Matriks Segitiga
Matriks segitiga adalah matriks persegi yang mempunyai elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol atai elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.
Transpose Matriks
Transpose dari suatu matriks Amxn dapat dibentuk dengan cara menukarkan baris matriks A menjadi kolom matriks baru dan kolom matriks A menjadi matriks baru.
Kesamaan Dua Matriks
Dua buah matriks A dan B dikatakan sama (ditulis A=B), jika dan hanya jika kedua matriks itu mempunyai ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletaknya sama. Karena menggunakan “jika dan hanya jika” maka pengertian ini berlaku menurut dua arah, yaitu:
- Jika A=B maka haruslah ordo kedua matriks itu sama, dan elemen-elemen yang seletak sama.
- Jika dua buah matriks mempunyai ordo yang sma, elemen-elemen yang seletak juga sama maka A=B.
Operasi Aljabar pada Matriks
Berikut ini adalah beberapa operasi aljabar pada matriks yaitu:
-
Penjumlahan Matriks
Jika A dan B dua buah matriks berordo sama maka jumlah matriks A dan B ditulis A+B adalah sebuah matriks baru C yang diperoleh dengan menjumlahkan elemen-elemen matriks A dengan elemen-elemen B yang seletak.
Pada penjumlahan belaku sifat- sifat :
- Komutatif, A+B = B+A
- Asosiatif, ( A+B)+C = A+(B+C)
- Sifat lawan, A+(-A) = 0
- Identitas penjumlahan, A+0 = A
-
Pengurangan Matriks
Pengurangan matriks A dengan matriks B adalah suatu matriks yang elemen-elemenya diperoleh dengan cara mengurangkan elemen matriks A dengan elemen matriks B yang besesuaian (seetak), atau dapat pula diartikan sebagai menjumlahkan matriks A dengan lawan negative dari B, dituliskan: A-B = A+(-B). Seperti halnya pada penjumlahan dua buah matriks, pengurangan dua buah matriks pun terdefinisi apabila ordo kedua matriks tersebut sama.
Perkalian Matriks
Berikut ini adalah beberapa perkalian matriks yaitu:
1. Perkalian Antara Matriks Dengan Skalar
Jika A suatu ordo m n dan k suatu bilangan real (disebut juga sutu skalar), maka kA adalah metriks ordo m n yang unsur-unsurnya diperoleh dengan memperkalikan setiap unsur matriks A dengan k. Perkalian seperti ini disebut perkalian skalar.
Jadi, jika A , maka: kA
Contoh : Misal A = maka 3A = 3 =
Sifat-sifat perkalian matriks dengan bilangan real.
Jika a dan b bilangan real, maka :
- ( a + b )A = aA + bA
- a ( A + B ) = aA + aB
- a( bA ) = (ab)A
- 1 × A = A
- 0 × A = 0
- (- 1) A = – A
2. Perkalian Antar Matriks
Matriks A yang berordo m p dangan suatu matriks B yang berordo p n adalah matriks C yang berordo m n. A m p.B p n = C m n. Dalam perkalian matriks ini yang perlu diperhatikan adalah :
Banyaknya kolom pada matriks A harus sama dengan banyaknya baris pada matriks B. Jika hal ini tidak dipenuhi, maka hasil kali matriks tidak didefinisikan. Secara umum jika A = ordo matriks 2 3 B = ordo matriks 3 2 C = A . B = ordo matriks 2 2
Fungsi Matriks Dalam Kehidupan Sehari-Hari
Berikut ini adalah beberapa fungsi dari matriks yaitu:
- Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.
- Memudahkan dalam membuat analisis mengenai suatu masalah ekonomi yang mengandung bermacam – macam variable.
- Digunakan dalam memecahkan masalah operasi penyelidikan , misalnya masalah operasi penyelidikan sumber – sumber minyak bumi dan sebagainya.
- Dikaitkan dengan penggunaan program linear, analisis input output baik dalam ekonomi, statistic, maupun dalam bidang pendidikan, manajemen, kimia, dan bidang – bidang teknologi yang lainnya.
- Dengan menggunaan Microsoft Office Excel sebagai media pembelajaran. Khususnya untuk menghitung berbagai operasi matriks ternyata cukup mudah untuk dilakukan oleh guru serta sangat efisien untuk waktu pengerjaan sebuah matriks, jika secara manual untuk menghitung sebuah matriks yang memiliki orde banyak diperlukan waktu yang sangat lama bahkan sampai berhari-hari. Tetapi dengan menggunakan fungsi matriks untuk menghitungnya dapat dilakukan hanya dengan beberapa menit saja. Apalagi dengan menggunakan Microsoft Office Excel sebagai media pembelajaran, cukup mudah dilaksanakan dan sangat efektif digunakan sebagai alat bantu untuk membuat soal-soal latihan interaktif. Hanya saja dibutuhkan keahlian dan daya imaginasi guru tersebut untuk mengembangkan media pembelajaran dengan menggunakan Microsoft Office Excel.
Demikian Penjelasan Materi Tentang Pengertian Matriks : Pengertian, Jenis, Transpose, Kesamaan, Operasi, Perkalian dan Fungsi Semoga Materinya Bermanfaat Bagi Siswa-Siswi.
The post Pengertian Matriks first appeared on PAKDOSEN.CO.ID.
ARTIKEL PILIHAN PEMBACA :
Comments
Post a Comment